AI 수치미분 Python 구현

수치미분 구현 순서

구현 소스

// f 는 함수
// x 미분을 알고자 하는 입력 값
def numerical_derivative(f, x):
    // 반올림 오차발생을 막기 위해 너무 작게는 하지말고 10의 -4승 정도가 적당함
    delta_x = 1e-4
    return (f(x + delta_x) - f(x - delta_x)) / (2 * delta_x)
    
def fun(x):
    return x ** 2


result = numerical_derivative(fun, 3)
print("result == ", result)

 

결과



다변수 함수에 대한 수치미분

즉 x, y 에 대해 각각 수치미분하여야 합니다.

x에 대한 미분은 y를 2로 고정시키고 x값 1에서 x를 아주 미세하게 변화시켰을 때 f(x, y) 가 8만큼 변화한 것이고,

y에 대한 미분은 x를 1로 고정시키고 y값 2에서 y를 아주 미세하게 변화시켰을 때 f(x, y) 가 15만큼 변화한 것입니다.

구현

import numpy as np


# f = 다변수 함수
# x = 변수 여러개를 담고 있는 numpy 객체 (배열, 행렬)
# f의 변수가 5개라면 x의 길이 또한 5개
def numerical_derivative(f, x):
    delta_x = 1e-4

    # 결과값을 저장할 배열로, 0으로 초기화함
    grad = np.zeros_like(x)

    # x를 iterating 할 변수 it
    it = np.nditer(x, flags=['multi_index'], op_flags=['readwrite'])

    # x 를 모두 순회
    # 즉 모든 변수에 대해 각각 수치미분을 진행
    while not it.finished:
        idx = it.multi_index

        # x의 원본값이 훼손될 수 있으므로 백업
        tmp_val = x[idx]

        # x[0] 에 미세한 변화를 주고
        x[idx] = float(tmp_val) + delta_x

        # f(x + delta_x)
        fx1 = f(x)

        x[idx] = tmp_val - delta_x

        # f(x - delta_x)
        fx2 = f(x)

        # 수치미분 실행
        grad[idx] = (fx1 - fx2) / (2 * delta_x)

        # x를 원래 값으로 되돌림
        x[idx] = tmp_val
        it.iternext()

    return grad


def fun(val):
    x = val[0]
    y = val[1]
    return 2 * x + 3 * x * y + y ** 3


result = numerical_derivative(fun, np.array([1., 2.]))
print("result == ", result)

 

결과